NEGASI (INGKARAN)
Jika p adalah “
Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p
tersebut adalah Øp yaitu “ Semarang
bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa
Tengah”. Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (Øp)
adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.
KONJUNGSI
Konjungsi adalah
suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “DAN/AND” dengan notasi “Ù”
Contoh 1.3:
p: Fahmi makan nasi
Q:Fahmi minum kopi
Maka pÙq
: Fahmi makan nasi dan minum kopi
Pada konjungsi pÙq
akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya
(atau keduanya) bernilai salah maka pÙq bernilai salah.
DISJUNGSI
Disjungsi adalah
pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “ATAU/OR” dengan notasi “Ú”.
Kalimat disjungsi
dapat mempunyai 2 arti yaitu :
a. INKLUSIF
OR
Yaitu
jika “p benar atau q benar atau keduanya true”
Contoh :
p
: 7 adalah bilangan prima
q
: 7 adalah bilangan ganjil
p Ú q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil
Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus
bilangan ganjil.
b. EKSLUSIF
OR
Yaitu
jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya”.
Contoh
:
p : Saya akan melihat pertandingan bola di
TV.
q : Saya akan melihat pertandingan bola di
lapangan.
p Ú q : Saya akan
melihat pertandingan bola di TV atau lapangan.
Hanya
salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika
“Saya akan melihat pertandingan sepak bola di TV saja atau di lapangan saja
tetapi tidak keduanya.
IMPLIKASI
Misalkan ada 2
pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai
benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum
pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga
didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN
BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi “Þ”.
Notasi pÞq dapat dibaca :
- Jika p maka q
- q jika p
- p adalah syarat cukup untuk q
- q adalah syarat perlu untuk p
Contoh 1.4:
- p : Pak Ali adalah seorang haji.
q : Pak
Ali adalah seorang muslim.
p Þ q :
Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim.
- p : Hari hujan.
q : Adi
membawa payung.
Benar
atau salahkah pernyataan berikut?
- Hari benar-benar hujan dan
Adi benar-benar membawa payung.
- Hari benar-benar hujan
tetapi Adi tidak membawa payung.
- Hari tidak hujan tetapi Adi
membawa payung.
- Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.
BIIMPLIKASI
Biimplikasi atau
bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang
dinyatakan dengan notasi “p Û q” yang bernilai
sama dengan (p Þq) Ù (q Þ p) sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika
q” atau “p bila dan hanya bila q”. Biimplikasi 2 pernytaan hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua
kalimat penyusunnya sama-sama bernilaii benar.
Contoh 1.5 :
p : Dua garis saling berpotongan adalah
tegak lurus.
q : Dua garis saling membentuk sudut 90
derajat.
p Û q : Dua
garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan hanya jika
dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
TABEL KEBENARAN
|
p
|
q
|
Øp
|
Øq
|
pÚq
|
pÙq
|
pÞq
|
pÛq
|
p Å q
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
Untuk
menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti dalam menerjemahkan
simbol-simbol logika maka dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan
antara kedua kalimat penyusunnya. Kebenaran suatu kalimat berimplikasi
semata-mata hanya tegantung pada nilai kebenaran kaliamat penyusunnya. Karena
itu digunakan tabel kebenaran penghubung. Jika p dan q adalah kalimat-kalimat
dimana T=true/benar dan F=false/salah, maka untuk n variable (p,q,…) maka tabel
kebenaran memuat 2n baris.
0 komentar:
Posting Komentar